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    2022年省考:如何應對一元二次函數求極值

    TAG標簽: 數量關系
    2022-07-21 08:00:00 字號: | | 推薦課程:必勝技巧 來源:公考資訊網

      提到與一元二次函數相關的問題小伙伴們是不是倒吸了一口冷氣呢?大家第一反應可能想到的都是復雜的求根公式,覺得這類題目計算量大不好求解。但是一元二次函數求極值作為行測考試中經常會出現的一類題目,究竟有沒有簡單有效的方法去解決呢?今天公考資訊網(http://www.indigenousjournal.com/)就帶著小伙伴們一探究竟!

      一、知識鋪墊

      一般式:

      

      函數圖像及兩根:其圖像是一條關于的兩個交點分別記為

      開口方向與極值:拋物線的開口方向由a的正負決定,當a>0時,拋物線開口向上,則函數在對稱軸處存在最小值;當a<0時,拋物線開口向下,則函數在對稱軸處存在最大值。

      二、考查形式以及解決方法

      1.考查形式

      一元二次函數在考試當中經常會結合利潤問題以求極值的形式出現。

      2.解決方法

      因為函數圖像的對稱性,所以往往可以將一般式整理為兩項相乘的形式,也就是零點式令這兩項各自為0,并計算出函數式為0時的兩個根由于圖像對稱的這一性質,該平均值位于對稱軸上時,可以使得一元二次函數求得最值。

      例題展示

      例1、某商品的進貨單價為80元,銷售單價為100元,每天可售出120件。已知

      銷售單價每降低1元,每天可多售出20件。若要實現該商品的銷售利潤最大化,則銷

      售單價應降低的金額是:

      A.5元 B.6元 C.7元 D.8元

      【解析】C。

      

      則降低后的銷售單價為(100-x)元,銷量為(120+20x)件,進貨單價為80元,則總利潤y=(100-x-80)×(120+20x),y=0時的兩個根為選擇C選項。

      例2、某苗木公司準備出售一批苗木,如果每株以4元出售,可賣出20萬株,若苗木單價每提高0.4元,就會少賣10000株。那么,在最佳定價的情況下,該公司最大收入是多少萬元?

      A.60 B.80 C.90 D.100

      【解析】C。設苗木單價提高則可賣出(20-x)萬株,此時收入為y萬元,y=(4+0.4x)×(20-x),令y=0,則當x=(-10+20)÷2=5時,y取最大值,收入最大為(4+0.4×5)×(20-5)=90萬元。選擇C選項。

      【點撥】

      

      今天的小知識你收下了嗎?其實一元二次函數的相關問題并沒有大家想得那么復雜,只要大家掌握核心關系,勤加練習,一定能有所收獲。

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