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    2022年省考:利用隔板巧解同素分堆問題

    TAG標簽: 數量關系
    2022-07-19 11:00:07 字號: | | 推薦課程:必勝技巧 來源:公考資訊網

    排列組合問題作為行測考試中的一個考點,難度系數很高,是令很多同學耗費精神的一個知識點,但是排列組合類的題型中,不乏有一些比較特殊的題型,可以通過特殊的思維進行解決。那么今天公考資訊網(http://www.indigenousjournal.com/)就帶大家來通過隔板思維解決相同元素的分堆問題。

    例1、有10個相同的蘋果,分給3個小朋友,每個小朋友至少一個,問共有多少種分法?

    A.45 B.36 C.120 D.42

    【解析】B。根據題意,10個相同的蘋果分給3個小朋友,也就是把蘋果分成3堆。那么將10個蘋果排開,只需要往蘋果與蘋果的空隙之間插入2塊板,就可以分為3堆。因為每個小朋友至少一個,所以只能在10個蘋果中間的9個空隙中插入2塊板,因為空與空之間是相同的,改變順序對結果沒影響,用組合數,答案為所以答案選擇B。

    上述例題就是一個簡單的“隔板法解決同素分堆”的題目,就是將相同的東西分給幾個人,我們在東西的中間空隙用板子隔開進行分堆即可,接下來一起來總結一下可以用隔板法解題的題型特征以及解題公式。

    題型特征:把n個相同元素分給m個不同的對象,每個對象至少1個元素,問有多少種不同分法的問題。1.所要分配的元素必須完全相同(例如10個相同的蘋果)。2.每個對象至少分到1個(比如每個小朋友至少一個)。

    解題公式:方法數共有

    了解題型特征以及公式后,那我們來看看怎么來靈活地運用“隔板法”呢?

    例2、把10個相同的蘋果分給3個小朋友,每個小朋友至少2個,問共有幾種分法?

    A.15 B.21 C.20 D.42

    【解析】A。根據題目,“10個相同的蘋果”說明相同元素,“分給3個小朋友”說明要分成3堆,但是題目中是“每個小朋友至少2個”,與題型特征中“每個對象至少1個”不符,不能直接使用“隔板法”,所以我們要先把“至少2個”變為“至少1個”。如果先給每個小朋友發1個蘋果,現在蘋果還剩10-3=7個,7個相同分發給3個小朋友,每個小朋友至少1個,直接使用公式,答案為選擇A。

    相信大家通過上述題目的講解,能對“隔板法”有一定的了解。建議大家在備考期間需多多練習,真正做到熟練掌握這類問題,希望對于大家的備考能有所幫助。

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